Опубликовал сегодня такую книжку.
Тоже на РИДЕРО.
Наслаждайтесь началом =
Математика (Математическое обучение) для DATA SCIENTIST
1. Алгебра
1. 1 Комплексные числа. Геометрическое представление, алгебраическая и тригонометрическая форма записи, извлечение корней, корни из минус единицы.
1. 2 Метод Жордано-Гаусса к системам линейных уравнений. Прямоугольные матрицы как способ представления систем линейных уравнений. Приведение матриц и систем линейных уравнений к ступенчатому виду.
1. 3 Ранг матрицы. Линейная зависимость строк (столбцов). Основная лемма о линейной зависимости, базис и ранг системы строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий совместимости и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
1. 4 Определители. Определитель квадратной матрицы, его основные свойства. Критерий равенства определителя нулю. Формула разложения определителя матрицы по строке (столбцу).
1. 5 Операции над матрицами. Операции над матрицами и их свойства. Теорема о ранге произведения двух матриц. Определитель произведения двух квадратных матриц. Обратная матрица, ее явный вид (формула), способ выражения с помощью элементарных преобразований строк.
1. 6 Вектора, векторные пространства. Векторное пространство, его базис и размерность. Преобразование координат в векторном пространстве. Подпространства как множество решений систем однородных линейных уравнений Связь между размерностями суммы и пересечения двух подпространств.
1. 7 Линейные отображения и линейные операторы. Линейные отображения, их запись в координатах образ и ядро линейного отображения, связь между их размерностями. Сопряженное пространство и сопряженные базисы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
1. 8 Билинейные и квадратичные функции. Билинейные функции, их запись в координатах. Изменение матрицы билинейной функции при переходе к другому базису. Ортогональное дополнение к подпространству относительно симметрической билинейной функции. Связь между симметрическими билинейными и квадратичными функциями. Существование ортогонального базиса для симметрической билинейной функции. Нормальный вид вещественной квадратичной функции. Закон инерции.
1. 9 Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональные базисы. Ортогонализация Грама-Шмидта. Ортогональные операторы.
1. 10 Собственные векторы и собственные значения. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Собственные подпространства линейного оператора, их линейная независимость. Условие диагонализируемости оператора.
