Контрольная работа 1. Вариант 0
Задача 1. Аналитический метод нахождения экстремумов
функции в задаче безусловной оптимизации
Найдите безусловные эстремумы функции
f(x) = #8722; 5(x1 #8722; 3)2 + x1x2 #8722; 2(x2 + 5)2,
Ответ: в точке x
#8727; = ( 100
39, #8722;
170
39 )
T
- локальный максимум функции
1 балл
Задача 2. Аналитический метод нахождения экстремумов
функции в задаче условной оптимизации с ограничениями
типа "равенство"
Найдите условные эстремумы функции
f(x) = x1 + x2
x
2
1 + x
2
2 #8722; 8 = 0
Ответ: в точке A = (#8722; 2, #8722; 2)T
- условный локальный минимум, в точке
B = (2, 2)T
- условный локальный максимум
2 балла
Задача 3. Аналитический метод нахождения экстремумов
функции в задаче условной оптимизации с ограничениями
типа "неравенство"
Найдите условные эстремумы функции
f(x) = (x1 #8722; 2)2 + x
2
2
x1 + x2 #8804; 1
x1 #8805; 0
Ответ: в точке A = (0, 1)T
- условный максимум
2 балла
1
Задача 4. Аналитический метод нахождения экстремумов
функции в задаче условной оптимизации со смешанными
ограничениями
Найдите условные эстремумы функции
f(x) = 29x
2
1 #8722; 54x1x2 + 26x
2
2
3x1 #8722; 4x2 = 1
2x1 #8722; x2 #8804; 0
Ответ: в точке A = (#8722; 0. 2, #8722; 0. 4)T
- условный максимум, в точке B =
(#8722; 0. 6, #8722; 0. 7)T
- условный минимум
3 балла
Задача 5. Субградиентный метод
Используя аналитический субградиентный метод решите задачу нахождения
минимумов функции:
f(x) = x
2 #8722; 8|x| + 12
2 балла
Ответ: x
#8727;
1 = 4, x#8727;
2 = #8722; 4)
Оценивание
1 - полное решение задачи, получен правильный ответ
0. 75 - полное решение задачи, в процессе допущена вычислительная
ошибка
0. 5 - задача не закончена, ход решения верный
0. 25 - задача не закончена, ход решения верный, в процессе допущена
вычислительная ошибка
